Klausur am 8.05.2008

Hier eines der Themen die in der Mathearbeit am 8.05.2008 drin vorkommen werden:

-Kurvendiskussion(Funktionsuntersuchung ohne GTR)


Funktionsuntersuchung 29.04.2008

Wir haben folgende Funktion:

f(x)= 2x³ + x² - 3x

Untersuche den Funktionsgraphen der Funktion auf folgende Merkmale:

-gemeinsame Punkte von Graph und Koordinatenachsen (Nullstellen)

-Extrempunkte(Tiefpunkte/Hochpunkte)

-Wendepunkte

-Sattelpunkte

-Graph



Jetzt die Berechnungen...


Lösungen der Funktion f(x)= 2x³ + x² - 3x

Berechnung der Nullstellen/-Punkten:

f(x) = 2x³ + x² - 3x
f(x) = 0
0 = 2x³ + x² - 3x
(hierbei kann x einfach ausgeklammert werden, das erspart die mühselige Polynomdivision)

0 = x∙(2x² + x - 3) x1 = 0
0 = 2x² + x – 3 | /2

0 = x² + 0,5x – 1,5




x2 = -1,5 x3 = 1
f(0) = 2*0³+0²-3*0
f(0) = 0 P1 (0/0)

f(-1,5) = 2*(-1,5) ³+(-1,5) ²-3*(-1,5)
f(-1,5) = 0 P2(-1,5/0)

f(1) = 2*1³+1²-3*1
f(1) = 0 P3(1/0)


Berechnung der Extrempunkte:

f’(x) = 6x² + 2x – 3
f’(x) = 0
0 = 6x² + 2x – 3

0 = x² + x – 0,5




Berechnung der Extrempunkte:

f’(x) = 6x² + 2x – 3
f’(x) = 0
0 = 6x² + 2x – 3

0 = x² + x – 0,5


x1 = -0,89 x2 = 0,56

Überprüfung auf Hochpunkt bzw. Tiefpunkt:
f’’(x) = 12x + 2
f’’(-0,89) =12*(-0,89) +2 = -8,68 < 0  Hochpunkt
f’’(0,56)= 12*0,56 +2 = 8,72 > 0  Tiefpunkt
x-Werte in die Funktion einsetzen um die Extrempunkte herauszubekommen:
f(x) = 2x³ + x² - 3x

f(-0,89) =2*(-0,89)³ + (-0,89)² - 3*(-0,89)
f(-0,89) = 2,1 HP (-0,89/2,1)

f(0,56) =2*(0,56)³ +(0,56)² - 3*(0,56)
f(0,56) = -1 TP (0,56/-1)



Berechnung der Wendepunkte:

f’’(x) = 12x + 2
f’’(x) = 0
0 = 12x + 2 |-2
-2 = 12x |/12
x =


Überprüfung auf Rechtslinkskurve bzw. Linksrechtskurve:
f’’’(x) = 12
f’’’(x) = 12 > 0  Rechtslinkskurve
x-Werte in die Funktion einsetzen um die Wendepunkte herauszubekommen:

f(x) = 2x³ + x² - 3x

f (-0,17) = 2*(-0,17)³ + (-0,17)² - 3*(-0,17)
f (-0,17) = 0,52 WPrl (-0,17/0,52)


so mit dem Sattelpunkt hatten wir ja falsch also will ich jetzt hier nichts falsches reinsetzen...

weitere Themen werden sein...

-Newton-Verfahren zum "Annähern an die Nullstellen"

-Verständnisfragen(zb.: Graphen Ableitungen zuordnen Ableitungsregeln usw.)

-Textaufgaben(ja da ist unser liber Herr Gotthardt schon sehr GENAU

Textaufgaben....fragt mich net welche^^)

joa das wars soweit...
Hoffe es hilft euch was...